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 Análisis de la influencia del método d'Hondt

agosto de 2012


Introducción

El conocido como método D'Hondt es una 'fórmula electoral', es decir, un método matemático para convertir los votos a escaños. Recibe ese nombre en reconocimiento al jurista y matemático belga Victor D’Hondt, que fué el primero en proponerlo.

Para las elecciones al Congreso de España, la Ley Orgánica 5/1985, de 19 de junio, del Régimen Electoral General, establece en su artículo 163 el uso del método d'Hondt como la manera en que se determinan los diputados que cada partido obtiene en cada provincia en función de los votos obtenidos. El texto exacto de dicho artículo es el siguiente:

1. La atribución de los escaños en función de los resultados del escrutinio se realiza conforme a las siguientes reglas:
a) No se tienen en cuenta aquellas candidaturas que no hubieran obtenido, al menos, el 3 por 100 de los votos válidos emitidos en la circunscripción.
b) Se ordenan de mayor a menor, en una columna, las cifras de votos obtenidos por las restantes candidaturas.
c) Se divide el número de votos obtenidos por cada candidatura por 1, 2, 3, etc., hasta un número igual al de escaños correspondientes a la circunscripción, formándose un cuadro similar al que aparece en el ejemplo práctico. Los escaños se atribuyen a las candidaturas que obtengan los cocientes mayores en el cuadro, atendiendo a un orden decreciente.

Ejemplo práctico: 480000 votos válidos emitidos en una circunscripción que elija 8 Diputados. Votación repartida entre seis candidaturas:

A (168000 votos) B (104000) C (72000) D (64000) E (40000) F (32000)

División 1 2 3 4 5 6 7 8
A 168000 84000 56000 42000 33600 28000 24000 21000
B 104000 52000 34666 26000 20800 17333 14857 13000
C 72000 36000 24000 18000 14400 12000 10285 9000
D 64000 32000 21333 16000 12800 10666 9142 8000
E 40000 20000 13333 10000 8000 6666 5714 5000
F 32000 16000 10666 8000 6400 5333 4571 4000


Por consiguiente, la candidatura A obtiene cuatro escaños. La candidatura B dos escaños y las candidaturas C y D un escaño cada una.

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En qué consiste el método d'Hondt

La filosofía del método d'Hondt queda algo escondida en la manera de explicarlo que figura en la ley. El ejemplo incluido en ella es, en realidad, una manera de aplicar el método sin necesidad de máquinas de cómputo. En realidad, el método d'Hondt consiste en buscar una cifra C de votos (llamémosle cociente) tal que al dividir los votos de cada partido por ella, el número de escaños resultantes totales asignados a los partidos coinciden con el número total a repartir.

Así, en el ejemplo anterior, con C=45000 sólo se asignan 7 escaños mediante las siguientes operaciones:

  • esc(A)=168000/45000=3'73=>3

  • esc(B)=104000/45000=2'31=>2

  • esc(C)=72000/45000=1'60=>1

  • esc(D)=64000/45000=1'42=>1

  • esc(E)=40000/45000=0'89=>0

  • esc(F)=32000/45000=0'71=>0

En cambio, con C=37000 se asignan 9 escaños, uno más de los debidos, en base a los siguientes cálculos:

  • esc(A)=168000/37000=4'54=>4

  • esc(B)=104000/37000=2'81=>2

  • esc(C)=72000/37000=1'95=>1

  • esc(D)=64000/37000=1'73=>1

  • esc(E)=40000/37000=1'08=>1

  • esc(F)=32000/37000=0'86=>0

Si miramos con atención la tabla del ejemplo, vemos que el último escaño se asigna con 42000 votos, mientras que el siguiente valor sin escaño es de 40000. Dicho de otra manera, cualquier valor de C comprendido entre 42000 y 40000 produce un valor correcto de escaños repartidos (ocho). Valores superiores a 42000 dejan escaños sin repartir. En cambio, valores inferiores a 40000 reparten más escaños de los debidos.

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Métodos alternativos

Existen otros métodos alternativos a d'Hondt. A continuación se presentan dos de los más conocidos y empleados.

El método Sainte-Laguë, también conocido como método de la media más alta, es parecido al método d'Hondt, pero en vez de dividir los votos por 1, 2, 3, etc., se divide por los números impares (1, 3, 5, ...). La tabla de reparto resultante para el ejemplo es la siguiente:

División 1 3 5 7 9 11 13 15
A 168000 56000 33600 24000 18667 15273 12923 11200
B 104000 34667 20800 14857 11556 .. .. ..
C 72000 24000 14400 10286 .. .. .. ..
D 64000 21333 12800 .. .. .. .. ..
E 40000 13333 .. .. .. .. .. ..
F 32000 10667 .. .. .. .. .. ..

El método del resto mayor, también conocido como método Hare, consiste en obtener un cociente H igual al total de votos dividido entre el número de escaños a repartir. Los escaños obtenidos por cada partido se obtienen dividiendo sus votos por dicho valor de H. Los sobrantes (debidos por redondeos a valores enteros) se asignan a los partidos con restos (partes decimales) mayores. Los cálculos para el ejemplo son los siguientes:

  • H=480000/8=60000

  • esc(A)=168000/60000=2'80=>2

  • esc(B)=104000/60000=1'73=>1

  • esc(C)=72000/60000=1'20=>1

  • esc(D)=64000/60000=1'07=>1

  • esc(E)=40000/60000=0'67=>0

  • esc(F)=32000/60000=0'53=>0

  • los 3 escaños pendientes se asignan a los 3 restos mayores: A (0'80), B (0,73) y E (0'67).

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Resultados de las elecciones de 2011

La tabla siguiente muestra los resultados de las elecciones al Congreso de los Diputados de 20-noviembre de 2011. Junto a los resultados oficiales, obtenidos por cada partido aplicando la legislación en vigor, se indican los escaños que corresponderían a un reparto proporcional puro (basado en una circunscripción única estatal sin umbral mínimo del 3%), para cada uno de los trés métodos referidos: d'Hondt, Hare y Sainte-Laguë.

resultados oficiales (1) método proporcional puro (2)
Partido Votos % escaños d'Hondt Sainte-Lague Hare
PP 10866566 45.25 186 163 159 159
PSOE 7003511 29.16 110 105 103 102
IU-Izq. Plural 1685991 7.02 11 25 25 25
UPyD 1143225 4.76 5 17 17 17
CiU 1015691 4.23 16 15 15 15
Equo+Compromís 342054 1.42 1 5 5 5
Amaiur 334498 1.39 7 5 5 5
EAJ-PNV 324317 1.35 5 4 5 5
Esquerra 256985 1.07 3 3 4 4
BNG 184037 0.77 2 2 3 3
CC-NC-PNC 143881 0.60 2 2 2 2
PACMA 102144 0.43   1 1 2
FAC 99473 0.41 1 1 1 1
Eb 97673 0.41   1 1 1
PA 76999 0.32   1 1 1
PxC 59949 0.25     1 1
PRC 44010 0.18     1 1
GBai 42415 0.18 1   1 1
otros 191957 0.80        
Total candidaturas 24015376   350 350 350 350
           
(1) aplicando d'Hondt en circunscripciones provinciales con umbral del 3%
(2) una única circunscripcional estatal y sin mínimo del 3%  

Las diferencias en el reparto de escaños entre los resultados oficiales y los 'proporcionales puros' son debidas a: i) el empleo de circunscripciones provinciales (350 escaños entre 52 circunscripciones supone un tamaño medio de 6'7 escaños por circunscripción); y ii) el método de asignación de los escaños.

A continuación se analiza el impacto que tiene el segundo factor.

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Impacto del método d'Hondt

La Constitución Española establece que la circunscripción electoral al Congreso es la provincia. Por tanto, es muy difícil cambiar dicha situación. Los aspectos del sistema electoral que sí se pueden ajustar sin tocar la Constitución son:

  1. El método de reparto de diputados (actualmente d'Hondt).

  2. El porcentaje de votos mínimo para participar en el reparto de diputados en cada provincia (actualmente el 3%).

  3. El número total de diputados en un rango entre 300 y 400 (actualmente 350).

  4. El número mínimo inicial de diputados asignados a cada provincia, con un mínimo de 1 (actualmente 2).

A continuación se muestra una tabla que resume los efectos que hubieran producido en los resultados de las elecciones de noviembre de 2011 cambios en los tres primeros factores.

350 diputados con umbral del 3% 400 diputados sin umbral del 3%
Partido D'Hondt Sainte-Lague Hare D'Hondt Sainte-Lague Hare
PP 186 176 171 213 201 187
PSOE 110 108 108 125 122 123
IU-Izq. Plural 11 16 18 13 17 25
UPyD 5 9 11 5 12 16
CiU 16 16 16 20 17 17
Equo+Compromís 1 2 2 1 3 3
Amaiur 7 6 6 7 6 6
EAJ-PNV 5 6 6 6 6 6
Esquerra 3 3 3 3 6 5
BNG 2 2 3 2 2 4
CC-NC-PNC 2 3 3 3 3 3
PACMA            
FAC 1 1 1 1 1 1
Eb         1 1
PA            
PxC         1 1
PRC   1 1   1 1
GBai 1 1 1 1 1 1
otros            
Total candidaturas 350 350 350 400 400 400

En la parte izquierda de la tabla se muestra el impacto del método de reparto de diputados, comparando los resultados producidos por el método en vigor, d'Hondt, con los obtenidos con Sainte-Laguë y Hare. En la parte derecha se muestran los resultados de los mismos tres métodos pero modificando otros dos factores: quitando el umbral del 3% y subiendo el total de diputados a 400. En ambas partes izquierda y derecha se ha mantenido el mínimo de 2 diputados por provincia.

Como puede observarse en la próxima tabla, no es necesario modificar la Constitución para mejorar significativamente la proporcionalidad de los resultados. Si comparamos el porcentaje de los votos (sin incluir los blancos) con el porcentaje de diputados obtenido con la ley actual y con alguna de las propuestas alternativas anteriores, se puede demostrar que la desproporcionalidad (contada sumando las diferencias absolutas entre porcentajes) se puede reducir significativamente.

  ley actual propuesta alternativa (1)
Partido Votos % escaños % escaños %
PP 10866566 45.25 186 53.14 201 50.25
PSOE 7003511 29.16 110 31.43 122 30.50
IU-Izq. Plural 1685991 7.02 11 3.14 17 4.25
UPyD 1143225 4.76 5 1.43 12 3.00
CiU 1015691 4.23 16 4.57 17 4.25
Equo+Compromís 342054 1.42 1 0.29 3 0.75
Amaiur 334498 1.39 7 2.00 6 1.50
EAJ-PNV 324317 1.35 5 1.43 6 1.50
Esquerra 256985 1.07 3 0.86 6 1.50
BNG 184037 0.77 2 0.57 2 0.50
CC-NC-PNC 143881 0.60 2 0.57 3 0.75
PACMA 102144 0.43        
FAC 99473 0.41 1 0.29 1 0.25
Eb 97673 0.41     1 0.25
PA 76999 0.32        
PxC 59949 0.25     1 0.25
PRC 44010 0.18     1 0.25
GBai 42415 0.18 1 0.29 1 0.25
otros 191957 0.80        
Total candidaturas 24015376   350   400  
desproporcionalidad (2)     21.79   13.88
           
(1) Método Sainte-Laguë, 400 diputados, sin 3% de umbral  
(2) suma de las diferencias absolutas entre % de escaños y % de votos

En la tabla se ha elegido como alternativa el método Sainte-Laguë acompañado de subir a 400 el número de diputados y eliminando el umbral mínimo del 3% para participar en el reparto de diputados. Con la ley actual hay un 21'79% de diferencia entre los porcentajes de votos y los porcentajes de escaños. Con la propuesta alternativa se reduce significativamente, hasta el 13'88%. Esto supone que la desproporcionalidad se ha conseguido disminuir en cerca del 40%.

Esta mejora significativa de la proporcionalidad se manifiesta de forma concreta en dos tipos de situaciones:

  • Los dos partidos grandes ven reducido el beneficio que la ley actual les otorga (con el 74'41% de los votos se llevan el 84'57% de los diputados, es decir, un beneficio del 10'16%). Con la alternativa propuesta se llevarían el 80'75%, reduciendo el beneficio a un 6'34%.
  • El trato discriminatorio de los partidos medianos y pequeños estatales frente a los de ámbito localizado (nacionalistas y regionalistas) se reduce manifiestamente:
    • IU tiene un 66% más de votos que CiU, pero con la ley en vigor solo consigue 11 diputados frente a los 16 de CiU. Con la alternativa propuesta ambos igualan a 17 diputados.
    • UPyD también mejora significativamente su desventaja frente a los nacionalistas al pasar de 5 a 12 diputados.
    • Equo-Compromís pasa de un único diputado a 3. Frente a los nacionalistas de Amaiur, que tiene menos votos, sigue con desventaja, pero la ratio mejora desde 1/7 a 3/6.

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Conclusiones

Se ha comprobado de manera práctica, usando los resultados de las elecciones de 2011, que el método d'Hondt tiene un efecto significativo en la distribución de diputados del Congreso.

Sin modificar la Constitución, es posible mejorar la proporcionalidad de dicha distribución simplemente sustituyendo el método d'Hondt por otros similares, como Sainte-Laguë o Hare.

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